26. Сформулируйте и докажите первый признак параллельных прямых.

Решение:

Первый признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

1. Пусть даны две прямые a и b, пересечённые секущей c.
2. Пусть односторонние углы ∠1 и ∠2 таковы, что ∠1 + ∠2 = 180°.
3. Угол ∠2 и угол ∠3 (вертикальный ∠2) являются смежными, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°.
4. Так как ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 + ∠3 = 180°, то ∠1 = ∠3.
5. Углы ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими.
6. Если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны (согласно второму признаку параллельности прямых).

Ответ: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.