27. Сформулируйте и докажите второй признак параллельных прямых.

Решение:

Второй признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

1. Пусть даны две прямые a и b, пересечённые секущей c.
2. Пусть накрест лежащие углы ∠1 и ∠2 равны: ∠1 = ∠2.
3. Угол ∠2 и угол ∠3 (смежный с ∠1) являются односторонними.
4. Угол ∠3 равен 180° - ∠1 (так как они смежные).
5. Поскольку ∠1 = ∠2, то ∠3 = 180° - ∠2.
6. Это означает, что сумма односторонних углов ∠2 и ∠3 равна 180°.
7. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны (согласно первому признаку параллельности прямых).

Ответ: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.