21. Задачи на построение: медианы треугольника

Решение:

Задача: Построить медианы треугольника ABC.

Построение:

1. Для построения медианы из вершины A к стороне BC, сначала нужно найти середину стороны BC.
• Поставим иглу циркуля в точку B и проведём дугу окружности радиусом, большим половины отрезка BC.
• Не меняя раствор циркуля, поставим иглу в точку C и проведём вторую дугу той же окружности, пересекающую первую дугу в двух точках.
• Проведём прямую через эти две точки пересечения. Эта прямая будет серединным перпендикуляром к BC.
• Точка пересечения серединного перпендикуляра с отрезком BC является серединой стороны BC. Обозначим её как M_A.
• Соединим вершину A с точкой M_A. Отрезок AM_A — медиана треугольника.
2. Аналогично строим медианы из вершин B (к стороне AC) и C (к стороне AB), находя середины сторон M_B и M_C соответственно, и проводя отрезки BM_B и CM_C.

Ответ: Построены медианы AM_A, BM_B, CM_C треугольника ABC.