15. Решите систему уравнений \(\begin{cases} x^2 = 4y + 1 \\ x^2 + 3 = 4y + y^2 \end{cases}\)

Решение:

Подставим первое уравнение во второе:

\( (4y+1) + 3 = 4y + y^2 \)

\( 4y + 4 = 4y + y^2 \)

\( 4 = y^2 \)

\( y = \pm 2 \)

Найдем \( x^2 \) для каждого значения \( y \):

Если \( y = 2 \):

\( x^2 = 4(2) + 1 \)

\( x^2 = 8 + 1 \)

\( x^2 = 9 \)

\( x = \pm 3 \)

Если \( y = -2 \):

\( x^2 = 4(-2) + 1 \)

\( x^2 = -8 + 1 \)

\( x^2 = -7 \)

Действительных решений для \( x \) нет.

Получаем две пары решений.

Ответ: \( (3; 2) \), \( (-3; 2) \).