16. Решите систему уравнений \(\begin{cases} (x-6)(y-7) = 0 \\ \frac{y-4}{x+y-10} = 3 \end{cases}\)

Решение:

Из первого уравнения \( (x-6)(y-7) = 0 \) следует, что \( x=6 \) или \( y=7 \).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x = 6 \)

Подставим \( x=6 \) во второе уравнение:

\( \frac{y-4}{6+y-10} = 3 \)

\( \frac{y-4}{y-4} = 3 \)

\( 1 = 3 \)

Это равенство неверно, значит, в этом случае решений нет.

Случай 2: \( y = 7 \)

Подставим \( y=7 \) во второе уравнение:

\( \frac{7-4}{x+7-10} = 3 \)

\( \frac{3}{x-3} = 3 \)

\( 3 = 3(x-3) \)

\( 1 = x-3 \)

\( x = 4 \)

Получаем одну пару решений.

Ответ: \( (4; 7) \).