25. Найдите значение выражения \( (a^3 - 16a) · (\frac{1}{a+4} - \frac{1}{a-4}) \) при \( a = -45 \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (a^3 - 16a) · (\frac{1}{a+4} - \frac{1}{a-4}) \)

Вынесем \( a \) из первой скобки:

\( a(a^2-16) · (\frac{1}{a+4} - \frac{1}{a-4}) \)

Разложим \( a^2-16 \) как разность квадратов:

\( a(a-4)(a+4) · (\frac{1}{a+4} - \frac{1}{a-4}) \)

Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю \( (a+4)(a-4) \):

\( a(a-4)(a+4) · (\frac{a-4}{(a+4)(a-4)} - \frac{a+4}{(a+4)(a-4)}) \)

\( a(a-4)(a+4) · (\frac{(a-4)-(a+4)}{(a+4)(a-4)}) \)

\( a(a-4)(a+4) · (\frac{a-4-a-4}{(a+4)(a-4)}) \)

\( a(a-4)(a+4) · (\frac{-8}{(a+4)(a-4)}) \)

Сократим \( (a-4)(a+4) \):

\( a · (-8) \)

\( -8a \)

Теперь подставим \( a = -45 \):

\( -8 · (-45) \)

\( 360 \)

Ответ: 360.