22. Решите систему неравенств \(\begin{cases} 7(3x+2) - 3(7x+2) > 2x \\ (x-4)(x+8) < 0 \end{cases}\)

Решение:

Решим первое неравенство:

\( 7(3x+2) - 3(7x+2) > 2x \)

\( 21x + 14 - 21x - 6 > 2x \)

\( 8 > 2x \)

\( 4 > x \) или \( x < 4 \)

Решим второе неравенство:

\( (x-4)(x+8) < 0 \)

Корни уравнения \( (x-4)(x+8) = 0 \) равны \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -8 \).

Парабола \( y = (x-4)(x+8) \) ветвями вверх, поэтому \( (x-4)(x+8) < 0 \) между корнями.

\( -8 < x < 4 \)

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств:

\( x < 4 \) и \( -8 < x < 4 \).

Общее решение: \( -8 < x < 4 \).

Ответ: \( (-8; 4) \).