28. Найдите значение выражения \(\frac{p(a)}{p(6-a)}\), если \( p(b) = \frac{b(6-b)}{b-3} \).

Решение:

Нам дано выражение \( p(b) = \frac{b(6-b)}{b-3} \).

Найдем \( p(a) \), заменив \( b \) на \( a \):

\( p(a) = \frac{a(6-a)}{a-3} \)

Найдем \( p(6-a) \), заменив \( b \) на \( 6-a \):

\( p(6-a) = \frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3} \)

\( p(6-a) = \frac{(6-a)(6-6+a)}{6-a-3} \)

\( p(6-a) = \frac{(6-a)a}{3-a} \)

Теперь найдем отношение \( \frac{p(a)}{p(6-a)} \):

\( \frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{a(6-a)}{3-a}} \)

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй:

\( \frac{a(6-a)}{a-3} · \frac{3-a}{a(6-a)} \)

Сократим \( a(6-a) \), если \( a(6-a)
e 0 \) (т.е. \( a
e 0 \) и \( a
e 6 \)):

\( \frac{1}{a-3} · (3-a) \)

Заметим, что \( 3-a = -(a-3) \):

\( \frac{1}{a-3} · (-(a-3)) \)

Сократим \( (a-3) \), если \( a
e 3 \):

\( -1 \)

Условия \( a
e 0, a
e 6, a
e 3 \) не влияют на значение выражения, так как в исходной функции \( p(b) \) знаменатель \( b-3 \) не может быть равен 0, что уже подразумевает \( b
e 3 \).

Ответ: -1.