26. Найдите значение выражения \(\frac{4x-9y}{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}\, если \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\).

Решение:

Заметим, что числитель \( 4x-9y \) можно представить как разность квадратов: \( (2²x - 3^2y) \) это не совсем разность квадратов, но можно сделать замену \( u = \sqrt{x}, v = \sqrt{y} \). Тогда \( x = u^2, y = v^2 \). И условие \( u+v = 7 \).

Выражение примет вид:

\( \frac{4u^2 - 9v^2}{2u - 3v} \)

Числитель \( 4u^2 - 9v^2 \) является разностью квадратов \( (2u)^2 - (3v)^2 \). Разложим его:

\( (2u - 3v)(2u + 3v) \)

Теперь подставим это в дробь:

\( \frac{(2u - 3v)(2u + 3v)}{2u - 3v} \)

Сократим \( (2u - 3v) \), при условии \( 2u - 3v ≠ 0 \):

\( 2u + 3v \)

Теперь нам нужно найти значение \( 2u + 3v \) при условии \( u+v = 7 \).

Мы не можем однозначно найти \( 2u + 3v \) только из \( u+v=7 \). Дополнительных условий нет.

Возможно, в условии имелось в виду \( \frac{4x-9y}{2√ x + 3√ y} \) или \( √ x = 2√ y \) или что-то подобное. Без дополнительных данных или уточнений, задача не имеет однозначного решения.

Ответ: Недостаточно данных для решения.