18. Решите неравенство \(\frac{-12}{(x-1)^2-2} \ge 0\)

Решение:

Чтобы дробь была больше или равна нулю, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки, или числитель равен нулю. Числитель -12 отрицательный, значит, знаменатель должен быть отрицательным.

\( (x-1)^2 - 2 < 0 \)

\( (x-1)^2 < 2 \)

\( -\sqrt{2} < x-1 < \sqrt{2} \)

\( 1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2} \)

Знаменатель не должен быть равен нулю. \( (x-1)^2 - 2 \ne 0 \), поэтому \( x \ne 1 - \sqrt{2} \) и \( x \ne 1 + \sqrt{2} \).

Ответ: \( (1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}) \).