21. Решите неравенство \( x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2-9) \)

Решение:

Перенесем все члены в одну сторону:

\( x^2(-x^2-9) - 9(-x^2-9) \le 0 \)

Вынесем общий множитель \( (-x^2-9) \):

\( (-x^2-9)(x^2-9) \le 0 \)

Заметим, что \( -x^2-9 = -(x^2+9) \). Выражение \( x^2+9 \) всегда положительно (так как \( x^2 \ge 0 \)).

\( -(x^2+9)(x^2-9) \le 0 \)

Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:

\( (x^2+9)(x^2-9) \ge 0 \)

Так как \( x^2+9 \) всегда положительно, то неравенство сводится к:

\( x^2-9 \ge 0 \)

\( x^2 \ge 9 \)

\( x \le -3 \) или \( x \ge 3 \).

Ответ: \( (-\infty; -3] \cup [3; +\infty) \).