23. Решите систему неравенств \(\begin{cases} \frac{2-x}{2+(3-x)^2} > 0 \\ 6-9x \le 31-4x \end{cases}\)

Решение:

Решим первое неравенство:

\( \frac{2-x}{2+(3-x)^2} > 0 \)

Знаменатель \( 2+(3-x)^2 \) всегда положителен, так как \( (3-x)^2 \ge 0 \), а 2 добавлено. Следовательно, для положительности дроби числитель должен быть положителен:

\( 2-x > 0 \)

\( 2 > x \) или \( x < 2 \)

Решим второе неравенство:

\( 6-9x \le 31-4x \)

\( 6 - 31 \le -4x + 9x \)

\( -25 \le 5x \)

\( -5 \le x \) или \( x \ge -5 \)

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств:

\( x < 2 \) и \( x \ge -5 \).

Общее решение: \( -5 \le x < 2 \).

Ответ: \( [-5; 2) \).