2. Даны комплексные числа: z₁ = 2 - 3i, z₂ = 1 + i, z₃ = -1 - i. Вычислите: а) z₁ + z₂ б) z₁ + z₃ в) z₁ - z₂ г) z₂ - z₃ д) z₁ · z₂ е) z₃ · z₂

Решение:

Даны комплексные числа: \( z_1 = 2 - 3i \), \( z_2 = 1 + i \), \( z_3 = -1 - i \).

а) \( z_1 + z_2 \)

\( (2 - 3i) + (1 + i) = 2 + 1 - 3i + i = 3 - 2i \)

б) \( z_1 + z_3 \)

\( (2 - 3i) + (-1 - i) = 2 - 1 - 3i - i = 1 - 4i \)

в) \( z_1 - z_2 \)

\( (2 - 3i) - (1 + i) = 2 - 3i - 1 - i = 2 - 1 - 3i - i = 1 - 4i \)

г) \( z_2 - z_3 \)

\( (1 + i) - (-1 - i) = 1 + i + 1 + i = 1 + 1 + i + i = 2 + 2i \)

д) \( z_1 \cdot z_2 \)

\( (2 - 3i) \cdot (1 + i) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot i - 3i \cdot 1 - 3i \cdot i = 2 + 2i - 3i - 3i^2 = 2 - i - 3(-1) = 2 - i + 3 = 5 - i \)

е) \( z_3 \cdot z_2 \)

\( (-1 - i) \cdot (1 + i) = -(1 + i) \cdot (1 + i) = -(1 + i)^2 = -(1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2) = -(1 + 2i - 1) = -(2i) = -2i \)

Ответ: а) \( 3 - 2i \); б) \( 1 - 4i \); в) \( 1 - 4i \); г) \( 2 + 2i \); д) \( 5 - i \); е) \( -2i \).