4. Найти частное комплексных чисел: б) (3 - 5i) / (2 - 4i)

Решение:

Чтобы найти частное, умножим числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю:

\( \frac{3 - 5i}{2 - 4i} = \frac{(3 - 5i) \cdot (2 + 4i)}{(2 - 4i) \cdot (2 + 4i)} \)

Раскроем числитель:

\( (3 - 5i)(2 + 4i) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 4i - 5i \cdot 2 - 5i \cdot 4i = 6 + 12i - 10i - 20i^2 = 6 + 2i - 20(-1) = 6 + 2i + 20 = 26 + 2i \)

Раскроем знаменатель (разность квадратов):

\( (2 - 4i)(2 + 4i) = 2^2 - (4i)^2 = 4 - 16i^2 = 4 - 16(-1) = 4 + 16 = 20 \)

Теперь найдем частное:

\( \frac{26 + 2i}{20} = \frac{26}{20} + \frac{2}{20}i = \frac{13}{10} + \frac{1}{10}i \)

Ответ: \( \frac{13}{10} + \frac{1}{10}i \)