2. Даны комплексные числа: z₁ = 2 + i, z₂ = 1 + 3i, z₃ = -2 - i. Вычислите: а) z₁ + z₂ б) z₁ + z₃ в) z₁ - z₂ г) z₂ - z₃ д) z₁ · z₂ е) z₃ · z₂

Решение:

Даны комплексные числа: \( z_1 = 2 + i \), \( z_2 = 1 + 3i \), \( z_3 = -2 - i \).

а) \( z_1 + z_2 \)

\( (2 + i) + (1 + 3i) = 2 + 1 + i + 3i = 3 + 4i \)

б) \( z_1 + z_3 \)

\( (2 + i) + (-2 - i) = 2 - 2 + i - i = 0 \)

в) \( z_1 - z_2 \)

\( (2 + i) - (1 + 3i) = 2 + i - 1 - 3i = 2 - 1 + i - 3i = 1 - 2i \)

г) \( z_2 - z_3 \)

\( (1 + 3i) - (-2 - i) = 1 + 3i + 2 + i = 1 + 2 + 3i + i = 3 + 4i \)

д) \( z_1 \cdot z_2 \)

\( (2 + i) \cdot (1 + 3i) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3i + i \cdot 1 + i \cdot 3i = 2 + 6i + i + 3i^2 = 2 + 7i + 3(-1) = 2 + 7i - 3 = -1 + 7i \)

е) \( z_3 \cdot z_2 \)

\( (-2 - i) \cdot (1 + 3i) = -2 \cdot 1 - 2 \cdot 3i - i \cdot 1 - i \cdot 3i = -2 - 6i - i - 3i^2 = -2 - 7i - 3(-1) = -2 - 7i + 3 = 1 - 7i \)

Ответ: а) \( 3 + 4i \); б) \( 0 \); в) \( 1 - 2i \); г) \( 3 + 4i \); д) \( -1 + 7i \); е) \( 1 - 7i \).