5. Решите уравнения в комплексных числах: б) x² - 3x + 8,5 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 3x + 8.5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8.5 = 9 - 34 = -25 \)
3. Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{-25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{25 \cdot (-1)}}{2} = \frac{3 \pm 5i}{2} \)
6. Разделим числитель на 2: \( x = \frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}i \)

Ответ: \( x_1 = 1.5 + 2.5i, x_2 = 1.5 - 2.5i \)