7. Решить уравнение x² + 5x + 9 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 5x + 9 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11 \)
3. Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{11 \cdot (-1)}}{2} = \frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{2} \)
6. Разделим числитель на 2: \( x = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{11}}{2}i \)

Ответ: \( x_1 = -2.5 + \frac{\sqrt{11}}{2}i, x_2 = -2.5 - \frac{\sqrt{11}}{2}i \)