4. Найти частное комплексных чисел: а) \( \frac{1}{1+i} \)

Решение:

Чтобы найти частное, умножим числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю:

\( \frac{1}{1+i} = \frac{1 \cdot (1-i)}{(1+i) \cdot (1-i)} \)

В знаменателе получим разность квадратов:

\( (1+i) \cdot (1-i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \)

Таким образом, частное равно:

\( \frac{1-i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \)

Ответ: \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \)