5. Решите уравнения в комплексных числах: а) x² - 4x + 8 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 4x + 8 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16 \)
3. Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 \cdot (-1)}}{2} = \frac{4 \pm 4i}{2} \)
6. Разделим числитель на 2: \( x = 2 \pm 2i \)

Ответ: \( x_1 = 2 + 2i, x_2 = 2 - 2i \)