21. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол NBA является вписанным и опирается на дугу NA.
• Следовательно, дуга NA = 2 * ∠NBA = 2 * 32° = 64°.
• Угол NMB является вписанным и опирается на дугу NB.
• Диаметр AB делит окружность на две полуокружности по 180°.
• Дуга NB = 180° - дуга NA = 180° - 64° = 116°.
• Угол NMB = дуга NB / 2 = 116° / 2 = 58°.

Ответ: 58