37. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=2, АС=8. Найдите АК.

Решение:

• По теореме о касательной и секущей, квадрат длины отрезка касательной равен произведению отрезков секущей: \( AK^2 = AB · AC \).
• Подставляем известные значения: \( AK^2 = 2 · 8 \).
• \( AK^2 = 16 \).
• \( AK = √{16} = 4 \).

Ответ: 4