32. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем второй катет (b) по теореме Пифагора: \( b^2 = 52^2 - 20^2 \) \( b^2 = 2704 - 400 \) \( b^2 = 2304 \) \( b = \sqrt{2304} = 48 \).
2. Шаг 2: Вычислим площадь треугольника через катеты: \( S = (1/2) \cdot 20 \cdot 48 = 10 \cdot 48 = 480 \).
3. Шаг 3: Используем формулу площади через гипотенузу (52) и высоту (h): \( S = (1/2) \cdot 52 \cdot h \). \( 480 = 26 \cdot h \) \( h = 480 / 26 = 240 / 13 \).

Ответ: 240/13