31. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем второй катет (b) по теореме Пифагора: \( b^2 = 51^2 - 24^2 \) \( b^2 = 2601 - 576 \) \( b^2 = 2025 \) \( b = \sqrt{2025} = 45 \).
2. Шаг 2: Вычислим площадь треугольника через катеты: \( S = (1/2) \cdot 24 \cdot 45 = 12 \cdot 45 = 540 \).
3. Шаг 3: Используем формулу площади через гипотенузу (51) и высоту (h): \( S = (1/2) \cdot 51 \cdot h \). \( 540 = (1/2) \cdot 51 \cdot h \) \( 1080 = 51 \cdot h \) \( h = 1080 / 51 = 360 / 17 \).

Ответ: 360/17