30. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем второй катет (b) по теореме Пифагора: \( b^2 = 125^2 - 35^2 \) \( b^2 = 15625 - 1225 \) \( b^2 = 14400 \) \( b = \sqrt{14400} = 120 \).
2. Шаг 2: Вычислим площадь треугольника через катеты: \( S = (1/2) \cdot 35 \cdot 120 = 35 \cdot 60 = 2100 \).
3. Шаг 3: Используем формулу площади через гипотенузу (125) и высоту (h): \( S = (1/2) \cdot 125 \cdot h \). \( 2100 = (1/2) \cdot 125 \cdot h \) \( 4200 = 125 \cdot h \) \( h = 4200 / 125 = 168 / 5 = 33.6 \).

Ответ: 33.6