23. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 78 и 195; б) 35 и 18; в) 36, 54 и 72.

23. Решение:

1. а) 78 и 195
   Разложим числа на простые множители:
   \( 78 = 2 \cdot 39 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \)
   \( 195 = 5 \cdot 39 = 5 \cdot 3 \cdot 13 \)
   Общие множители: 3, 13.
   НОД(78, 195) = \( 3 \cdot 13 = 39 \)
2. б) 35 и 18
   Разложим числа на простые множители:
   \( 35 = 5 \cdot 7 \)
   \( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \)
   Общих простых множителей нет.
3. в) 36, 54 и 72
   Разложим числа на простые множители:
   \( 36 = 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2 \)
   \( 54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3 \)
   \( 72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2^3 \cdot 3^2 \)
   Общие множители: 2 (в наименьшей степени \( 2^1 \)), 3 (в наименьшей степени \( 3^2 \)).
   НОД(36, 54, 72) = \( 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \)

Ответ: а) 39; б) 1; в) 18.