32. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 48 и 72; б) 350 и 420.

32. Решение:

1. а) 48 и 72
   Разложим числа на простые множители:
   \( 48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)
   \( 72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2 \)
   НОК(48, 72) = \( 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \)
2. б) 350 и 420
   Разложим числа на простые множители:
   \( 350 = 35 \cdot 10 = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \)
   \( 420 = 42 \cdot 10 = 6 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
   НОК(350, 420) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 12 \cdot 175 = 2100 \)

Ответ: а) 144; б) 2100.