24. Докажите, что числа 64 и 81 взаимно простые.

24. Доказательство:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Разложим числа 64 и 81 на простые множители:

\( 64 = 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2^6 \)

\( 81 = 9 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4 \)

Как видно, числа 64 и 81 не имеют общих простых множителей. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Вывод: числа 64 и 81 являются взаимно простыми.