30. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 3 и 7; б) 8 и 6; в) 9 и 14; г) 180 и 120.

30. Решение:

1. а) 3 и 7
   Так как 3 и 7 — простые числа, их НОК равен их произведению.
   НОК(3, 7) = \( 3 \cdot 7 = 21 \)
2. б) 8 и 6
   Разложим числа на простые множители:
   \( 8 = 2^3 \)
   \( 6 = 2 \cdot 3 \)
   НОК(8, 6) = \( 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \)
3. в) 9 и 14
   Разложим числа на простые множители:
   \( 9 = 3^2 \)
   \( 14 = 2 \cdot 7 \)
   НОК(9, 14) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126 \)
4. г) 180 и 120
   Разложим числа на простые множители:
   \( 180 = 18 \cdot 10 = 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
   \( 120 = 12 \cdot 10 = 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
   НОК(180, 120) = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360 \)

Ответ: а) 21; б) 24; в) 126; г) 360.