33. Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 человек или по 12 человек в каждую. В том и в другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 80, но меньше 100?

Решение:

Количество экскурсантов должно делиться без остатка как на 8, так и на 12. Это значит, что число экскурсантов является общим кратным для 8 и 12.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12:
• \( 8 = 2^3 \)
• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( \text{НОК}(8, 12) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \)
2. Число экскурсантов может быть любым кратным 24: 24, 48, 72, 96, 120, ...
3. По условию, количество экскурсантов больше 80, но меньше 100. Из кратных числа 24, подходящим является только 96.

Ответ: 96