33. Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 человек или по 12 человек в каждую. В том и в другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 80, но меньше 100?

33. Решение:

Количество экскурсантов должно быть кратно и 8, и 12. Следовательно, оно должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 8 и 12.

Разложим числа на простые множители:

\( 8 = 2^3 \)

\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)

НОК(8, 12) = \( 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \).

Теперь найдем кратные числа 24:

24, 48, 72, 96, 120, ...

По условию, количество экскурсантов больше 80, но меньше 100. Это число — 96.

Ответ: 96 экскурсантов.