31. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 840; 280 и 360; б) 108; 216 и 35.

31. Решение:

1. а) 840; 280 и 360
   Разложим числа на простые множители:
   \( 840 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
   \( 280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 \)
   \( 360 = 36 \cdot 10 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
   НОК(840, 280, 360) = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 72 \cdot 35 = 2520 \)
2. б) 108; 216 и 35
   Разложим числа на простые множители:
   \( 108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3 \)
   \( 216 = 2 \cdot 108 = 2 \cdot 2^2 \cdot 3^3 = 2^3 \cdot 3^3 \)
   \( 35 = 5 \cdot 7 \)
   НОК(108, 216, 35) = \( 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 35 = 216 \cdot 35 = 7560 \)

Ответ: а) 2520; б) 7560.