28. Для учащихся первого класса приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет и 320 орехов. Сколько учащихся в первом классе, если известно, что их больше 30?

28. Решение:

Чтобы узнать, сколько учащихся в первом классе, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 120, 280 и 320, так как подарки были одинаковые, а количество предметов в них должно делиться нацело на число учащихся. Затем выберем делитель, который больше 30.

Разложим числа на простые множители:

\( 120 = 12 \cdot 10 = 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)

\( 280 = 28 \cdot 10 = 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 \)

\( 320 = 32 \cdot 10 = 2^5 \cdot 2 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5 \)

Общие множители: \( 2 \) (в наименьшей степени \( 2^3 \)) и \( 5 \).

НОД(120, 280, 320) = \( 2^3 \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 \).

Теперь найдем все делители числа 40:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

По условию, число учащихся больше 30. Единственный делитель, удовлетворяющий этому условию, — 40.

Ответ: 40 учащихся.