25. Найдите наибольший общий делитель чисел 840 и 1260.

25. Решение:

Разложим числа 840 и 1260 на простые множители:

\( 840 = 10 \cdot 84 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 42 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

\( 1260 = 10 \cdot 126 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 63 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)

Общие множители, взятые в наименьшей степени: \( 2^2 \), \( 3 \), \( 5 \), \( 7 \).

НОД(840, 1260) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420 \)

Ответ: 420.