23. Решить уравнение: \(\sin\frac{x}{3}=-1\).

Синус равен \(-1\), когда аргумент равен \(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Поэтому \(\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{3\pi}{2}+6\pi k\).

Ответ: \(x=-\frac{3\pi}{2}+6\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).