32. Найти все решения уравнения \(2\sin 3x=\sqrt3\) на отрезке \([-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\).

Делим на 2: \(\sin 3x=\frac{\sqrt3}{2}\). Так как \(x\in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\), то \(3x\in[-\frac{3\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]\). В этом промежутке уравнение имеет решения \(3x=-\frac{4\pi}{3},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3}\). Делим каждое значение на 3.

Ответ: \(x=-\frac{4\pi}{9},\ \frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9}\).