36. Решить уравнение: $(1-2\sin x)(2\cos^2x-1)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 36. Решить уравнение: $(1-2\sin x)(2\cos^2x-1)=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приравниваем множители к нулю. Из $1-2\sin x=0$ получаем $\sin x=\frac12$, следовательно, $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$.

Из $2\cos^2x-1=0$ следует $\cos 2x=0$, поэтому $2x=\frac{\pi}{2}+\pi k$ и $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}$.

Ответ: $x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$, или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$, или $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}$, $k\in\mathbb Z$.

36. Решить уравнение: \((1-2\sin x)(2\cos^2x-1)=0\).