35. Решить уравнение: \((2\sqrt3-8\sin x\cos x)(\sin 3x+1)=0\).

Приравниваем каждый множитель к нулю. Для первого: \(8\sin x\cos x=2\sqrt3\), значит \(\sin 2x=\frac{\sqrt3}{2}\). Отсюда \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k\).

Для второго: \(\sin 3x=-1\), поэтому \(3x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), или \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k\), или \(x=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).