30. На рисунке прямоугольная фигура: верхняя сторона разделена на отрезки 2 и 3, внутренняя наклонная сторона равна 4. Найдите длину внешней наклонной стороны.

По рисунку горизонтальная ширина большого прямоугольного треугольника равна \(2+3=5\). Для внутреннего прямоугольного треугольника с горизонтальным катетом 3 и гипотенузой 4 вертикальный катет равен:

\[h=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt7.\]

Внешняя наклонная сторона является гипотенузой с катетами 5 и \(\sqrt7\):

\[x=\sqrt{5^2+\left(\sqrt7\right)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2.\]

Ответ: \(4\sqrt2\).