300. а) В треугольнике АВС угол В - прямой. Найдите АС, если tg A = 5/11, BC = 5.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°):

По определению тангенса угла A: \( \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AB} \).

Подставим известные значения: \( \frac{5}{11} = \frac{5}{AB} \).

Отсюда \( AB = 11 \).

По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

\( AC^2 = 11^2 + 5^2 = 121 + 25 = 146 \).

\( AC = \sqrt{146} \).

Ответ: AC = \(\sqrt{146}\).