306. б) В прямоугольном треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 150°. Гипотенуза треугольника равна 18. Найдите катет ВС.

Решение:

Внешний угол при вершине A равен 150°, значит, внутренний угол A равен \( 180° - 150° = 30° \).

Треугольник ABC прямоугольный (угол B = 90°).

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( \sin A = \frac{BC}{AC} \).

Подставим известные значения: \( \sin 30° = \frac{BC}{18} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{BC}{18} \).

\( BC = \frac{18}{2} = 9 \).

Ответ: BC = 9.