302. б) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 20, АС = 32. Найдите sin A.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Значит, AH = HC = AC/2 = 32/2 = 16.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол BHA = 90°). По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)

\( 20^2 = 16^2 + BH^2 \)

\( 400 = 256 + BH^2 \)

\( BH^2 = 400 - 256 = 144 \)

\( BH = \sqrt{144} = 12 \).

Теперь найдём \( \sin A \) в прямоугольном треугольнике ABH:

\( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \).

Ответ: sin A = 3/5.