307. б) В равнобедренном треугольнике АВС внешний угол при основании АС равен 150°, а боковая сторона АВ = 70. Найдите высоту ВМ.

Решение:

Внешний угол при основании AC равен 150°, значит, внутренний угол при основании A (и C) равен \( 180° - 150° = 30° \).

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = 30° \).

Медиана BM в равнобедренном треугольнике является также высотой. Следовательно, \( \angle BMA = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол BMA = 90°).

Угол \( \angle A = 30° \).

Боковая сторона AB = 70.

По определению синуса угла A:

\( \sin A = \frac{BM}{AB} \).

\( \sin 30° = \frac{BM}{70} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{BM}{70} \).

\( BM = \frac{70}{2} = 35 \).

Ответ: BM = 35.