304. б) В равнобедренном треугольнике АВС, АВ = ВС, основание АС = 4, tg C = 3. Найдите высоту ВН.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC), основание AC = 4. Проведем высоту BH к основанию AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BH является также медианой. Значит, AH = HC = AC/2 = 4/2 = 2.

В прямоугольном треугольнике BHC (угол BHC = 90°):

\( \operatorname{tg} C = \frac{BH}{HC} \).

Подставим известные значения: \( 3 = \frac{BH}{2} \).

\( BH = 3 \cdot 2 = 6 \).

Ответ: BH = 6.