305. б) В прямоугольном треугольнике АВС, угол С - прямой, СН - высота, АС = 12, sin A = 0,3. Найдите высоты СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):

По определению синуса угла A: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).

По определению косинуса угла A: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).

Подставим известные значения: \( 0,3 = \frac{BC}{AB} \).

\( \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - 0,3^2} = \sqrt{1 - 0,09} = \sqrt{0,91} \).

\( \frac{AC}{AB} = \sqrt{0,91} \).

\( \frac{12}{AB} = \sqrt{0,91} \).

\( AB = \frac{12}{\sqrt{0,91}} \).

Теперь найдём BC: \( BC = AB \cdot \sin A = \frac{12}{\sqrt{0,91}} \cdot 0,3 = \frac{3,6}{\sqrt{0,91}} \).

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

\( S = \frac{1}{2} AC · BC = \frac{1}{2} AB · CH \).

\( AC · BC = AB · CH \).

\( 12 · \frac{3,6}{\sqrt{0,91}} = \frac{12}{\sqrt{0,91}} · CH \).

\( 12 · 3,6 = 12 · CH \).

\( CH = 3,6 \).

Ответ: CH = 3,6.