303. б) В треугольнике АВС угол В равен 120°, высота ВМ одновременно является медианой треугольника. Найдите длину ВМ, если АВ = 28.

Решение:

Если высота ВМ является также медианой, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и AB = BC = 28.

Угол B = 120°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

\( \angle A = \angle C = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол BMA = 90°).

В этом треугольнике \( \angle A = 30° \).

По определению синуса угла A:

\( \sin A = \frac{BM}{AB} \).

\( \sin 30° = \frac{BM}{28} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{BM}{28} \).

\( BM = \frac{28}{2} = 14 \).

Ответ: BM = 14.