300. б) В треугольнике АВС угол В - прямой. Найдите АС, если tg C = 3/5, BC = 6.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°):

По определению тангенса угла C: \( \operatorname{tg} C = \frac{AB}{BC} \).

Подставим известные значения: \( \frac{3}{5} = \frac{AB}{6} \).

Выразим AB: \( AB = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} = 3,6 \).

По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

\( AC^2 = (3,6)^2 + 6^2 = 12,96 + 36 = 48,96 \).

\( AC = \sqrt{48,96} \).

Ответ: AC = \(\sqrt{48,96}\).