39. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=6, АС=54. Найдите АК.

Дано:

• Окружность с центром O.
• Точка A вне окружности.
• Прямая AK - касательная к окружности в точке K.
• Прямая ABC - секущая, пересекающая окружность в точках B и C.
• AB = 6
• AC = 54

Найти: AK

Решение:

Согласно свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек пересечения с окружностью. Формула выглядит так:

Подставим известные значения:

Чтобы найти АК, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

Ответ: 18