40. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=5, АС=45. Найдите АК.

Дано:

• Окружность.
• Точка A вне окружности.
• Прямая AK - касательная.
• Прямая ABC - секущая.
• AB = 5
• AC = 45

Найти: AK

Решение:

Используем свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки. Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей:

Подставляем значения:

Находим АК, извлекая квадратный корень:

Ответ: 15