Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
59. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Ответ:
Дано:
- Квадрат.
- Вписанная окружность.
- Радиус вписанной окружности r = 6√2.
Найти: диагональ квадрата d.
Решение:
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата. Диаметр (D) равен удвоенному радиусу (r).
\[ D = 2r \]
\[ D = 2 \cdot (6\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} \]
Следовательно, сторона квадрата (a) равна:
\[ a = D = 12\sqrt{2} \]
Диагональ квадрата (d) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \). Или по формуле \( d = a\sqrt{2} \).
Подставляем значение стороны квадрата:
\[ d = (12\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]
\[ d = 12 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]
\[ d = 12 \cdot 2 \]
\[ d = 24 \]
Ответ: 24
Похожие
- 39. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=6, АС=54. Найдите АК.
- 40. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=5, АС=45. Найдите АК.
- 41. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=5, ВС=15. Найдите АК.
- 42. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АB=7, BC=21. Найдите АK.
- 43. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=4, ВС=32. Найдите АК.
- 44. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=8, BC=24. Найдите АК.
- 45. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
- 46. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
- 47. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
- 48. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
- 49. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.
- 50. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции.
- 51. Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
- 52. Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
- 53. Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
- 54. Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
- 55. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 40.
- 56. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 9.
- 57. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 18.
- 58. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.
- 60. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√2. Найдите диагональ этого квадрата.
