Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 59. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Квадрат.
  • Вписанная окружность.
  • Радиус вписанной окружности r = 6√2.

Найти: диагональ квадрата d.

Решение:

Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата. Диаметр (D) равен удвоенному радиусу (r).

\[ D = 2r \]
\[ D = 2 \cdot (6\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} \]

Следовательно, сторона квадрата (a) равна:

\[ a = D = 12\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата (d) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \). Или по формуле \( d = a\sqrt{2} \).

Подставляем значение стороны квадрата:

\[ d = (12\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]
\[ d = 12 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]
\[ d = 12 \cdot 2 \]
\[ d = 24 \]

Ответ: 24