467. а) Решите уравнение 21^(−sin x) = 3^(−sin x) · 7^(cos x). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3π/2; 0].

а) Так как 21 = 3 · 7, делим обе части уравнения на 3^{−sin x} и получаем 7^{−sin x} = 7^{cos x}. При основании 7 показатели равны: −sin x = cos x.

Отсюда sin x + cos x = 0, поэтому x = −π/4 + πk, где k ∈ ℤ.

б) На отрезке [−3π/2; 0] подходят k = −1 и k = 0.

Ответ: а) x = −π/4 + πk, k ∈ ℤ; б) −5π/4, −π/4.