470. а) Решите уравнение 2 · 9^(x²−4x+1) + 42 · 6^(x²−4x) − 15 · 4^(x²−4x+1) = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 3].

Положим q = x² − 4x и разделим уравнение на 6^q > 0. Обозначим u = (3/2)^q > 0. Получаем 18u + 42 − 60/u = 0, то есть 3u² + 7u − 10 = 0. Положительный корень — u = 1; второй корень отрицателен.

Следовательно, (3/2)^q = 1, откуда q = 0. Тогда x² − 4x = 0, поэтому x = 0 или x = 4.

Из этих корней отрезку [−1; 3] принадлежит только 0.

Ответ: а) 0, 4; б) 0.